福岡大学確率論セミナー

場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
世話人：桑江一洋(福岡大学理学部)，天羽隆史(福岡大学理学部)，江崎翔太(福岡大学理学部)

2018年度のセミナー記録

• 2018年6月28日 15:30-17:00
  • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
  • 講師：田口 大 氏（大阪大学大学院基礎工学研究科）
  • 題目：Gaussian bound for the density of SDEs with unbounded and path-dependent drift
  • 講演要旨：In this talk, we prove the existence and Gaussian two-sided bound for the density function of SDEs with unbounded and path-dependent drift coefficient, and bounded, uniformly elliptic and H\"older continuous diffusion coefficient. We also provide two representations for the density. The first representation is an analogue of Levi's parametrix method and the second representation is related to Maruyama's proof of Girsanov Theorem. The idea of proof is to use "local" Novikov condition and Maruyama-Girsanov transformation. This talk is based on joint work with Akihiro Tanaka.

• 2018年8月3日(金) 16:30-18:00
  • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
  • 講師：江崎 翔太 氏（福岡大学理学部）
  • 題目：Stochastic differential equations for infinite particle systems of jump type with long range interactions
  • 講演要旨：In this talk, we talk about infinite dimensional stochastic differential equations (ISDEs) describing systems of interacting Levy processes. A class of interaction potentials between particles treated in the talk includes not only Ruelle's class but also the logarithmic potential studied in the random matrix theory. In particular, we give some examples of the ISDEs of interacting alpha-stable systems with such a long range interaction. In addition, we give sufficient conditions for the existence and uniqueness of solutions of the ISDE. This talk is based on joint work with Hideki Tanemura.
• 2018年9月27日(木) 16:30-18:00
  • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
  • 講師：和田 正樹 氏（福島大学人間発達文化学類）
  • 題目：Fundamental solutions for critical Schroedinger forms
  • 講演要旨：Consider the Schroedinger form defined by the Dirichlet form corresponding to the rotationally invariant stable process on the Euclidean space and a positive measure in a certain class. In this talk, we compare the behavior of the fundamental solution for the Schroedinger form with that of the transition density function for the original process. We especially treat the critical case and show the difference obtained so far.
• 2018年10月4日(木) 17:00-18:20 (80min)
  • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
  • 講師：塩沢 裕一 氏（大阪大学大学院理学研究科）
  • 題目：Maximal displacement and population growth for branching Brownian motions
  • 講演要旨：本講演では，空間非一様な分枝法則を持つ分枝ブラウン運動について，最大値過程に関する粒子数の増大度があるシュレディンガー型作用素の固有値で特徴づけられることを示す。 さらに，分枝ブラウン運動が絶滅しない条件の下で，臨界的な状況での個体数の増大度および最大値過程に関する upper deviation について調べる。
• 2018年10月11日(木) 16:30-18:00
  • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
  • 講師：結城 郷 氏（立命館大学理工学部）
  • 題目：The positive semidefinite modification of Malliavin-Mancino estimator for the spot volatility process
  • 講演要旨：In this talk, we prove the consistency of the class of Fourier type estimators introduced by Akahori and et al. The class, parameterized by a sequence of probability measure, is a modification of the Fourier series method introduced by Malliavin and Mancino, modified so as that the estimator is positive semidefinite.
• 2018年10月18日(木) 16:30-17:50 (80min)
  • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
  • 講師：佐久間 紀佳 氏（愛知教育大学数学教育講座）
  • 題目：自由確率論から考えるランダム行列のoutlierの挙動
  • 講演要旨：本講演では, ランダム行列の強漸近的自由性およびランダム行列のoutlierについての概説をする. そのあと具体的に(a) 離散スペクトルを持つようなランダム行列と(b) Voiculescuの意味での結合極限分布をもつ回転不変性をもつランダム行列の2種類のランダム行列による非可換多項式を考え, 具体例をもとにそのoutlierを求める公式の紹介とその原理の解説を行う. この講演はBenoit Collins(京都大学)と長谷部高広(北海道大学)との共同研究(J. Math. Soc. Japan, Vol. 70, No. 3 (2018) pp. 1111--1150)に基づく.
• 2018年11月22日(木) 16:30-17:50 (80min)
  • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
  • 講師：土田 兼治 氏（防衛大学校総合教育学群）
  • 題目：再帰的な相対論的安定過程から生成されるシュレディンガー作用素について
  • 講演要旨：再帰的な対称安定過程から生成されるシュレディンガー作用素に対する調和関数の存在、性質については竹田(2016)によって研究された。 本講演では、それを相対論的安定過程にした場合の結果を述べる。
• 2018年11月29日(木) 16:30-18:00
  • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
  • 講師：永沼 伸顕 氏（大阪大学大学院基礎工学研究科）
  • 題目：Malliavin calculus for Dyson Brownian motions
  • 講演要旨：本講演では，Dyson Brown運動に対してMalliavin解析を適用した結果について報告する．Dyson Brown運動はドリフト係数に特異性を持つ確率微分方程式の解として定式化されるが，その様な解に， 通常用いられる非退化の判定条件を適用して分布密度の存在や連続性を考察することは難しい． そこで，Florit-Nualart (1995) の提唱した局所非退化と呼ばれる判定条件を用いることで， Dyson Brown運動の分布密度の存在や連続性を示す．本研究は，田口大氏(大阪大学)との共同研究に基づく．
• 2018年12月27日(木) 15:00-16:20 (80min)
  • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
  • 講師：今村 悠里 氏（東京理科大学経営学部）
  • 題目：離散時間モデルにおけるCarr-Nadtochiy変換
  • 講演要旨：Peter CarrとSergey Nadtochiyは１次元拡散過程に対して，バリアーオプションの静的ヘッジ公式を与えるペイオフ関数間の対応（Carr-Nadtochiy変換）を与えた．これはブラウン運動に対して成り立つことが良く知られている鏡像原理の一般化であると捉えられる．彼らの結果では１次元であることが本質的に働いているため，多次元拡散過程への一般化は難しいとみなされていたが，最近，d次元格子上のMarkov Chainについては同様の変換が存在することが分かった．本講演ではこの結果について報告する．
• 2018年12月27日(木) 16:30-17:50 (80min)
  • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
  • 講師：土屋 貴裕 氏（会津大学コンピューターサイエンス理工学部）
  • 題目：Newton method and Backward Stochastic (differential) equations
  • 講演要旨：本講演では無限次元Banach空間におけるNewton法とBackward Stochastic differential equations (BSDEs)について焦点を当てる． いわゆる Kantorovitch 定理のアナロジーを考えるので Fixed point theorem が本質のひとつになる． ところがBSDEsの伊藤積分の項は a.s.の意味で定まるので確率測度に依存しない縮小写像を取り出すには一工夫いる． 本講演では確率論的なアプローチを用いてNewton法によるBSDEsの近似列が大域的に一次収束することを示す． またBSDEsをBackward equationsと捉え，Contraction Map を上手く構成することで実解析的に示すアプローチについても議論する．
• 2019年1月15日(火) 16:30-18:00
  • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
  • 講師：熊谷 隆 氏（京都大学数理解析研究所）
  • 題目：Homogenization of symmetric stable-like processes in random media
  • 講演要旨：We discuss homogenization problems of jump processes in random media. We assume the media is stationary ergodic and consider the case that the (random) Levy density of the symmetric jump process is in average comparable to the stable process. Under some integrability condition of the Levy density plus some technical assumption, we establish the convergence of the resolvent to that of the stable process in the quenched sense. This is an on-going work with X. Chen (Shanghai), Z.Q. Chen (Seattle) and J. Wang (Fuzhou).
• 2019年2月21日(木) 15:00-16:20 (80min)
  • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
  • 講師：Xiang-Dong Li 氏（Chinese Academy of Sciences）
  • 題目：On differential Harnack inequality on Riemannian manifilds and Ricci flow
  • 講演要旨：abstract
• 2019年2月21日(木) 16:30-17:50 (80min)
  • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
  • 講師：久保田 直樹 氏（日本大学理工学部）
  • 題目：Continuity result for the rate function of the simple random walk on supercritical percolation clusters
  • 講演要旨：We consider the simple random walk on supercritical percolation clusters in the multidimensional cubic lattice. In this model, a quenched large deviation principle holds for the position of the random walk. Its rate function depends on the law of the percolation configuration, and in this talk we discuss the continuity of the rate function in the law.
• 2019年3月8日(金) 15:00-16:20 (80min)
  • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
  • 講師：伊藤 悠 氏（京都産業大学理学部）
  • 題目：A fractional calculus approach to rough path integration
  • 講演要旨：On the basis of fractional calculus, Y. Hu and D. Nualart (2009) introduced an alternative approach to the fundamental theory of rough path analysis. A purpose of the speaker's study is to develop the approach by Hu and Nualart (2009). In this talk, using fractional calculus, we will introduce an approach to the rough path integral introduced by M. Gubinelli (2004). Our definition of the integral is given explicitly by the Lebesgue integrals for fractional derivatives. We will show that our definition of the integral is consistent with the usual definition, given by the limit of the compensated Riemann--Stieltjes sums. We will also explain that this result provides such an explicit expression of the rough path integral introduced by T. J. Lyons (1998). Our result is a generalization of that of Hu and Nualart (2009), and our proof is based on a method by M. Zähle (1998).
• 2019年3月8日(金) 16:30-17:50 (80min)
  • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
  • 講師：白石 大典 氏（京都大学情報学研究科）
  • 題目：Convergence of three-dimensional loop-erased random walk in the natural parametrization
  • 講演要旨：In this talk, we consider loop-erased random walk (LERW) and its scaling limit in three dimensions, and prove that 3D LERW parametrized by renormalized length converges to its scaling limit parametrized by some suitable measure with respect to the uniform convergence topology in the lattice size scaling limit. This talk is based on joint work with Xinyi Li (University of Chicago).