福岡大学確率論セミナー

場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
世話人：桑江一洋(福岡大学理学部)，天羽隆史(福岡大学理学部)，江崎翔太(福岡大学理学部)

次回の予定

• 2024年1月31日(水) 16:30-18:00
  • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
  • 講師：濱口 雄史 氏（大阪大学）
  • 題目：確率Volterra方程式の無限次元Markovリフトと漸近的対数Harnack不等式
  • 講演要旨：確率Volterra方程式(SVE)の解は非Markov・非セミマルチンゲールであることから、通常の伊藤解析は直接は適用できない。 本講演では、SVEの「無限次元Markov過程への持ち上げ(リフト)」の新たな枠組みを導入し、ある種の確率偏微分方程式との同値性、および対応するMarkov半群の性質について論じる。 本研究の枠組の特別な場合として、Gauss型Volterra過程に着目し、対応するリフトに付随するMarkov半群の不変確率測度の特徴付け、および強Feller性と規約性の成立/不成立について議論する。 さらに、一般のSVEの場合において、リフトに関する漸近的対数Harnack不等式 (asymptotic log-Harnack inequality)と、そこから導かれるMarkov半群の漸近的性質について得られた結果を紹介する。

今後の予定

過去のセミナー記録

• 2023年度
  • 2023年5月11日(木) 16:30-18:00
    • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
    • 講師：森 隆大 氏（京都工芸繊維大学）
    • 題目：Interpretation of capacity by Markov processes starting from infinity
    • 講演要旨：調和解析と確率解析の関係性を表す古くより知られた性質として, 各点での集合に対する調和測度は, 各点を出発するマルコフ過程の集合への到達分布で表現できる. また, 容量(キャパシティー)は平衡測度のエネルギーにより定義されるが, ブラウン運動に 関しては, 平衡測度は到達分布の初期点を無限遠に遠ざけた極限として得られることが知られている. 本講演では, Z.-Q.Chen, Fukushimaにより研究されたDirichlet形式の境界理論を利用 することで, 無限遠点を出発するマルコフ過程は状態空間を1点コンパクト化することで構成できることをまず説明し, 講演者により容量がそのマルコフ過程の集合への到達し易さにより, 平衡測度がそのマルコフ過程の到達分布により表現する公式が得られたため, その結果を報告する. 時間があれば, 具体例としてNewtonian capacityやlogarithmic capacityといった古典的な容量や, (chordal) Loewner equationとSchramm-Loewner evolutionの記述に使われるhalf-plane capacityが含まれることも紹介したい.
  • 2024年1月11日(木) 16:30-18:00
    • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
    • 講師：竹居 正登 氏（横浜国立大学）
    • 題目：記憶にムラがあるelephant random walkの長時間挙動
    • 講演要旨：1次元格子上の離散時間ランダムウォークで，次のように推移するものを考える；ある時刻までの左右の動き方の履歴全体からひとつを選び出し(思い出し)， 次の時刻には，確率$p$で思い出したのと同じ向きに，確率$1-p$で思い出したのとは逆向きに動く．過去の履歴全体から一様な確率でひとつを思い出す場合がelephant random walkと呼ばれており， $p=3/4$を境にウォーカーの長時間挙動に大きな変化が起こることが示されている．本講演ではこの基本モデルの性質について概観した後，過去の履歴の思い出し方が一様ではないようにした場合に ウォーカーが示す長時間挙動について，Rahul Roy氏(Indian Statistical Institute), 種村秀紀氏(慶應義塾大学)との共同研究で得られた結果を中心にお話ししたい．

• 2022年度
  • 2022年9月7日(水) 15:30-17:00
    • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
    • 講師：Batu Güneysu 氏（TU Chemnitz）
    • 題目：Covariant Feynman-Kac formulae for first order perturbations of covariant Laplacians.
    • 講演要旨：In this talk, I will explain how to derive a Feynman-Kac formula for holomorphic semigroups that are generated by operators of the form $\nabla^*\nabla+Q$, where $\nabla$ is a metric covariant derivative and $P$ is an arbitrary differential operator of order less or equal 1, both acting on a metric vector bundle over a possibly noncompact Riemannian manifold. If time admits, I will indicate connections of this formula with recent results in the homology of loop spaces. This is joint work with Sebastian Boldt.
  • 2023年1月26日(木) 15:30-17:00
    • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
    • 講師：佐藤 僚亮 氏（中央大学理工学部）
    • 題目：Markov dynamics on unitary duals of compact quantum groups
    • 講演要旨：In this talk, I will explain a character theory of compact quantum groups and its relation to the probability theory. Based on Fourier analysis, characters of compact quantum groups give probability measures on the unitary dual, which is the set of equivalence classes of irreducible representations. Moreover, a representation-theoretic technic provides Markov dynamics on the unitary dual. Finally, using the representation theory, I will give an explicit formula for the transition probability of such Markov dynamics.
  • 2023年2月20日(月) 15:30-17:00
    • 場所：福岡大学理学部9号館4階大学院講義室3
    • 講師：植田 優基 氏（北海道教育大学）
    • 題目：Combinatorial formulas and limit theorems related to finite free probability theory
    • 講演要旨：Finite free probability theory was advanced as an approximate theory of free probability by Marcus, Spielman and Srivastava etc. The following results are very important to study finite free probability; (i) the empirical root distributions of Hermite polynomials converge weakly to semicircle law as degree tends to infinity; (ii) the free convolution of probability distributions is approximated by the finite free convolution. In this talk, we introduce several limit theorems in finite free probability. More strictly, at the first, we give the finite free analogue of Sakuma-Yoshida's limit theorem for free multiplicative convolution. Next, we give an alternative proof of Kabluchko's limit theorem in which the empirical root distributions of unitary Hermite polynomials converge weakly to the free unitary normal distribution defined by Biane in 1995. Moreover, we introduce new combinatorial identities for partition of a finite set as the most important key of those proofs. This is a joint work with Octavio Arizmendi (CIMAT) and Katsunori Fujie (Hokkaido University).
• 2019年度
• 2018年度
• 2017年度

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