測度距離空間、特に「曲率の下限と次元の上限の概念を持つ測度距離空間」についてその幾何学的構造と解析学を最適輸送理論とマルコフ過程の理論を用いて研究する。上述の従来の測度距離空間の研究は古典的なリーマン多様体を完全に包括しておらず、理論体系としては限定的で満足のいくようなものではなかった。例えば境界が非凸なリーマン多様体は既存の測度距離空間の枠組みは入らない、また境界がない場合でもリッチ曲率の下限が無限遠方で発散しいくようなものも入らない。本研究はリーマン多様体やその拡張概念である劣リーマン多様体を包括するような普遍的な理論体系の構築を目指していく。また関連する研究も併せて推進していく。